4．設(shè)復數(shù)z=3+4i，則復數(shù)z+$\frac{|z|}{z}$的虛部為（　　）
A．$\frac{16}{5}$B．$\frac{16}{5}$iC．$\frac{18}{5}$D．$\frac{18}{5}$i

分析 把z=3+4i代入復數(shù)z+$\frac{|z|}{z}$，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：∵z=3+4i，
∴$|z|=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
∴z+$\frac{|z|}{z}$=$3+4i+\frac{5}{3+4i}=3+4i+\frac{5（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=$3+4i+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=\frac{18}{5}+\frac{16}{5}i$，
∴復數(shù)z+$\frac{|z|}{z}$的虛部為$\frac{16}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如表數(shù)據(jù)：
理科文科
男1310
女720
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到$k=\frac{{50×{{（13×20-10×7）}^2}}}{23×27×20×30}≈4.844$，
參照獨立性檢驗臨界值表，則認為“選修文科與性別有關(guān)系”出錯的可能性不超過0.05．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知$\frac{a+2i}{i}$=b+i（其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b的值為（　�。�
A．-1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2，且函數(shù)y=x2-$\frac{65}{16}$的圖象與橢圓C僅有兩個公共點，過原點的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點P為線段MN的中垂線與橢圓C的一個公共點，求△PMN面積的最小值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》（HJ633-2012）規(guī)定，空氣污染指數(shù)劃分為六檔，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分別是石家莊市、北京市近期空氣質(zhì)量記錄．
表一：
 空氣質(zhì)量指數(shù)[0，50] 
[51，100]		 
[101，150]		 
[151，200]		 
[201，300]		 300以上
 空氣質(zhì)量狀況 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染

（Ⅰ）根據(jù)表（2）、表（3）中的數(shù)據(jù)，通過研究1月1日至7日石家莊市、北京市近一周空氣污染指數(shù)的平均值，比較石家莊市、北京市近一周空氣污染的嚴重程度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（Ⅱ）將1月1日至7日分別記為x，x=1，2，3，4，5，6，7，其對應的空氣污染指數(shù)為y，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)說明石家莊市空氣污染指數(shù)y與日期x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱，丙說明理由
（Ⅲ）小明在北京經(jīng)營一家洗車店，經(jīng)小明統(tǒng)計，AQI指數(shù)不高于200時，洗車店平均每天虧損約200元，AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約400元，AQI指數(shù)大于400時，洗車店平均每天收入約700元，求小明的洗車店在近兩周每天收入的數(shù)學期望（結(jié)構(gòu)保留整數(shù)部分）
附：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overrightarrow{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）}}$，r∈[0.30，0.75）時，相關(guān)性一般，r∈[0.75，1]時，相關(guān)性很強
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=28，$\sum_{i=1}^{n}$（y1-$\overline{y}$）2≈123134，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）=$\stackrel{•}{5}$68，$\sqrt{3447752}$≈1857．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的長軸長是短軸長的2倍，右焦點為F，點B，C分別是該橢圓的上、下頂點，點P是直線l：y=-2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M．記直線BM，BP的斜率分別為k1、k2
（1）當直線PM過點F時，求$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PM}$的值；
（2）求|k1|+|k2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知m＞0，n＞0，且m+n=1，試用分析法證明不等式$（{m+\frac{1}{m}}）•$$（{n+\frac{1}{n}}）≥\frac{25}{4}$成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)i是敘述虛數(shù)單位，若復數(shù)2-$\frac{a}{2-i}$（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為（　　）
A．5B．3C．-5D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$C=\frac{π}{6}$，a+b=12，則△ABC面積的最大值為（　　）
A．8B．9C．16D．21

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