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函數f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，給出四個結論：
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）上是增函數；
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．
其中正確結論的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：當x=
11
12
π 時，函數值為3sin
3
2
π=-3，為最小值，故圖象C關于直線x=
11
12
π對稱，故 ①正確．
當x=
2
3
π 時，函數值為 sinπ=0，故圖象C關于點（
2π
3
，0）對稱，故②正確．
由  2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得函數的增區(qū)間為（kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
 ），故 ③正確．
由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-
π
3
）=3sin（2x-
2π
3
）的圖象，故④不正確．
解答：解：對于函數f（x）=3sin（2x-
π
3
），當x=
11
12
π 時，函數值為3sin
3
2
π=-3，為最小值，
故圖象C關于直線x=
11
12
π對稱，故 ①正確．
當x=
2
3
π 時，函數值為 sinπ=0，故圖象C關于點（
2π
3
，0）對稱，故②正確．
由  2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得   kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，故函數的增區(qū)間為（kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
 ），
故函數f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）上是增函數，故 ③正確．
由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x-
π
3
）=3sin（2x-
2π
3
）的圖象，故④不正確．
故只有 ①②③正確，
故選  C．
點評：本題考查正弦函數的對稱性，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，掌握函數y=Asin（ωx+∅）的圖象性質，是解題的
關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關于點（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為得到函數f（x）=3sin(2x+
π
6
)的圖象，可將y=3sinx的圖象（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟寧一模）已知函數f（x）=
3
sin（x-?）cos（x-?）-cos2（x-?）+
1
2
（0≤?≤
π
2
）為偶函數．
（I）求函數的最小正周期及單調減區(qū)間；
（II）把函數的圖象向右平移
π
6
個單位（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）的對稱中心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•成都二模）已知函數f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期為
π
2
．
（1）求f（
2π
3
）的值，并寫出函數f（x）的圖象的對稱中心的坐標；
（2）當x∈[
π
3
，
π
2
]時，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3sin（2x-
π
6
）和g（x）=2cos（2x+φ）的圖象的對稱軸完全相同，其中φ∈（0，
π
2
），則φ=
 
．

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