Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=sin3x，若y=f（x+t）是偶函數(shù)，則t的一個(gè)可能值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的解析式求出f（x+t）的解析式，根據(jù)題意和余弦函數(shù)的奇偶性，利用誘導(dǎo)公式求出t的所有取值的集合，再求出其中一個(gè)值即可．

解答 解：∵f（x）=sin3x，∴f（x+t）=sin3（x+t）=sin（3x+3t），
∵f（x+t）是偶函數(shù)，∴3t=$\frac{π}{2}$+kπ，（k∈z），即t=$\frac{π}{6}$+$\frac{k}{3}$π，（k∈z），
則t的一個(gè)可能值是$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，先由根據(jù)題意對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再誘導(dǎo)公式和函數(shù)的奇偶性求出解集，在解集中任取一個(gè)值即可，本題是一個(gè)開(kāi)放性的題目只要答案符合題意就可以．