Question

15．下列五個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）對(duì)于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1＜0；
（2）m=3是直線(xiàn)（m+3）x+my-2=0與直線(xiàn)mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線(xiàn)方程為$\widehaty=1.23x+0.08$；
（4）已知正態(tài)總體落在區(qū)間（0.7，+∞）的概率是0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)f（x）在x=0.7時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)；
（5）曲線(xiàn)y=x²與y=x所圍成的圖形的面積是$S=\int_0^1{（{x-{x^2}}）dx}$．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 （1），對(duì)于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；
（2），m=3或0時(shí)，直線(xiàn)（m+3）x+my-2=0與直線(xiàn)mx-6y+5=0互相垂直；
（3），回歸直線(xiàn)方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)（4，5），由點(diǎn)斜式可得回歸直線(xiàn)方程
（4），相應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=0..7時(shí)，在x=0..7時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)；
（5），先根據(jù)題意畫(huà)直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)y=x²所圍圖形，得到積分上限為1，積分下限為0，曲線(xiàn)y=x²與y=x所圍成的圖形的面積是$S=\int_0^1{（{x-{x^2}}）dx}$；

解答 解：對(duì)于（1），對(duì)于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故錯(cuò)；
對(duì)于（2），m=3或0時(shí)，直線(xiàn)（m+3）x+my-2=0與直線(xiàn)mx-6y+5=0互相垂直，故錯(cuò)；
對(duì)于（3），因?yàn)榛貧w直線(xiàn)方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)（4，5），由點(diǎn)斜式可得回歸直線(xiàn)方程為$\widehaty=1.23x+0.08$，故正確；
對(duì)于（4），已知正態(tài)總體落在區(qū)間（0.7，+∞）的概率是0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=0.7時(shí)，在x=0.7時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，故正確；
對(duì)于（5），先根據(jù)題意畫(huà)直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)y=x²所圍圖形，得到積分上限為1，積分下限為0，曲線(xiàn)y=x²與y=x所圍成的圖形的面積是$S=\int_0^1{（{x-{x^2}}）dx}$．故正確；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．