分析 (1)n≥2,an=2an-1+3,a1=-1,變形為an+3=2(an-1+3),即bn=2bn-1,即可證明.
(2)由(1)可得:bn=2n.$\frac{1}{lo{g}_{2}_{n}lo{g}_{2}_{n+1}}$=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$.利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
解答 (1)證明:∵n≥2,an=2an-1+3,a1=-1,∴an+3=2(an-1+3),
∴bn=2bn-1,b1=2,
∴{bn}為等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,公比為2.
(2)解:由(1)可得:bn=2n.
$\frac{1}{lo{g}_{2}_{n}lo{g}_{2}_{n+1}}$=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$.
∴{$\frac{1}{lo{g}_{2}_{n}lo{g}_{2}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Sn=$(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$.
點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | {x|-1≤x≤4} | B. | {x|2<x≤3} | C. | {x|2≤x<3} | D. | {x|-1<x<4} |
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