如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

(Ⅰ);(Ⅱ) 

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知條件設(shè)出未知的點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率，根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式找等價(jià)關(guān)系，求出直線 的斜率，由已知得的根據(jù)斜截式求出直線方程； (Ⅱ)設(shè)出直線的方程為，這樣避免討論斜率的存在問(wèn)題，與拋物線的方程聯(lián)立方程組，得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)直線與拋物線相交的交點(diǎn)弦的長(zhǎng)來(lái)求參數(shù)的值
試題解析：解：(Ⅰ)由已知得交點(diǎn)坐標(biāo)為，                   2分
設(shè)直線的斜率為，，,中點(diǎn) 
則，，
所以，又，所以              4分
故直線的方程是：             6分
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，                7分
與拋物線方程聯(lián)立得，
消元得，              9分
所以有，， 
                  11分
所以有，解得，                  13分
所以直線的方程是：，即                     15分
考點(diǎn)：1、直線的方程；2、直線與圓錐曲線的關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．
（I）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）已知，設(shè)直線：與（I）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在異于的定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長(zhǎng)為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)m（）時(shí)達(dá)到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)=1時(shí)，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時(shí)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，為動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且過(guò)點(diǎn)．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)。試判斷的大小是否為定值，并說(shuō)明理由.

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