Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），則（　�。�

• A． f（x）在$（{0，\frac{π}{2}}）$單調(diào)遞減
• B． f（x）在$（{\frac{π}{2}，π}）$單調(diào)遞減
• C． f（x）在$（{0，\frac{π}{2}}）$單調(diào)遞增
• D． f（x）在（0，π）單調(diào)遞增

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），根據(jù)f（x）的最小正周期為π得出ω的值，根據(jù)f（-x）=f（x）求出φ的值，再判斷f（x）的增減性．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）
=2sin（ωx+φ+$\frac{π}{3}$），
且f（x）的最小正周期為π，
∴ω=2，
∵f（-x）=f（x），
∴φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
解得φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$；
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2cos2x，
∴f（x）在$（{0，\frac{π}{2}}）$單調(diào)遞減．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．