Question

3．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是圓O上異于A，B的點(diǎn)，CD∥AB，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，PO⊥垂直于圓O所在的平面，∠ABC=60°．
（Ⅰ）證明：PB∥平面COF；
（Ⅱ）證明：AC⊥PD．

Answer 1

分析 由題意可得四邊形ABCD是等腰梯形形，四邊形ADCO，DOBC都是以半徑為邊長的菱形，
（Ⅰ）連接BD交OC于H，則H是BD中點(diǎn)，連接FH，即FH∥PB，可得PB∥平面COF
（Ⅱ）由四邊形ADCO是以半徑為邊長的菱形，可得AC⊥CO，及PO⊥AC，可得AC⊥面POD，即可證AC⊥PD

解答 解：如圖所示，∵AB是圓O的直徑，∴△ABC是直角△，又，∠ABC=60°．
∴BC=$\frac{1}{2}AB$，又∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴四邊形ABCD是等腰梯形形，
∴四邊形ADCO，DOBC都是以半徑為邊長的菱形，
（Ⅰ）連接BD交OC于H，則H是BD中點(diǎn)，連接FH，
因?yàn)镕為PD中點(diǎn)，∴FH∥PB，且PB?面COF，F(xiàn)H?平面COF
∴PB∥平面COF
（Ⅱ）∵四邊形ADCO是以半徑為邊長的菱形
∴AC⊥CO，
∵PO⊥垂直于圓O所在的平面，∴PO⊥AC，且DO∩PO=O
∴AC⊥面POD，
∵PD?面POD，∴AC⊥PD

點(diǎn)評(píng) 考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力 空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．