Question

已知等差數列{a_n}滿足a₃=5，a₅-2a₂=3，又等比數列{b_n}中，b₁=3且公比q=3．
（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n+b_n，求數列{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質,等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）利用等差數列的通項公式由已知條件求出首項和公比，由此能求出等差數列{a_n}的通項公式；由數列{b_n}是以b₁=3為首項，公比為3的等比數列，能求出{b_n}的通項公式．
（Ⅱ）由cn=(2n-1)+3n，利用分組求和法能求出數列{c_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，
則由題設得

a1+2d=5 a1+4d=2(a1+d)=3

，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∵數列{b_n}是以b₁=3為首項，公比為3的等比數列，
∴bn=3×3n-1=3n．
（Ⅱ）∵c_n=a_n+b_n，∴cn=(2n-1)+3n，
∴S_n=1+3+5+7+…+（2n-1）+（3+3²+3³+…+3ⁿ）
=

n(1+2n-1)

2

+

3(1-3n)

1-3

=n2+

3

2

(3n-1)．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．