7.設(shè)一直線l經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),此直線被兩平行直線l1:x+2y-1=0和l2:x+2y-3=0所截得線段的中點(diǎn)在直線x-y-1=0上,求直線 l的方程.

分析 記直線l與兩平行線的交點(diǎn)為C、D,CD的中點(diǎn)為M,由兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)的求法得到點(diǎn)M的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求直線 l的方程.

解答 解:設(shè)直線 x-y-1=0與l1,l2的交點(diǎn)為 C(xC,yC),D(xD,yD),
則$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1=0\\ x-y-1=0\end{array}\right.,⇒\left\{\begin{array}{l}{x_C}=1\\{y_C}=0\end{array}\right.$,
∴$C({1,0}).\left\{\begin{array}{l}x+2y-3=0\\ x-y-1=0\end{array}\right.,⇒\left\{\begin{array}{l}{x_D}=\frac{5}{3}\\{y_D}=\frac{2}{3}\end{array}\right.$,
∴$D({\frac{5}{3},\frac{2}{3}})$.
則C,D的中點(diǎn)M為$({\frac{4}{3},\frac{1}{3}})$.
又l過點(diǎn)(-1,1)由兩點(diǎn)式得l的方程為$\frac{{y-\frac{1}{3}}}{{1-\frac{1}{3}}}=\frac{{x-\frac{4}{3}}}{{-1-\frac{4}{3}}}$,即2x+7y-5=0為所求方程.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的交點(diǎn),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-2),f(3),f(-π)的大小順序是(  )
A.f(3)>f(-2)>f(-π)B.f(-π)>f(-2)>f(3)C.f(-2)>f(3)>f(-π)D.f(-π)>f(3)>f(-2)

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12.已知log23=a,log25=b,則${log_2}\frac{9}{5}$=( 。
A.$\frac{2a}$B.2a-bC.a2-bD.$\frac{a^2}$

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19.解關(guān)于x的方程:
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(2)${(\frac{2}{3})^x}•{(\frac{9}{8})^x}=\frac{27}{64}$.

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16.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為些作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345
加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5
(Ⅰ)求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatbx$+$\widehata$,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(Ⅱ)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間?b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{({{x_1}-\overline x})({{y_1}-\overline y})}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({{x_1}-\overline x})}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_1}{y_1}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n{{\overline x}^2}}}}$,$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$,$\overline{x}$=$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_1}$,$\overline y$=$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_1}$.

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17.如圖,在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=$\frac{1}{3}$c,D為AC邊上一點(diǎn).
(1)若c=2b=4,S△BCD=$\frac{5}{3}$,求DC的長(zhǎng).
(2)若D是AC的中點(diǎn),且$cosB=\frac{{2\sqrt{5}}}{5},BD=\sqrt{26}$,求△ABC的最短邊的邊長(zhǎng).

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