Question

【題目】已知四棱錐中,底面是直角梯形,∥,,,,又平面,且,點在棱上且.

（1）求證:;

（2）求與平面所成角的正弦值;

（3）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）（3）

【解析】

（1）推導出,從而平面,進而,由此能證明平面,即可求得答案;

（2）由（1）可得:平面,所以為與平面所成角,求出長,即可求得答案;

（3）連結,交于點,,從而平面平面,進而平面,過作于點,連結,則,則為二面角的平面角,即可求得答案.

（1）取中點為,連接

,

底面是直角梯形,

∥,即∥

又

四邊形是平行四邊形

可得,中點為,

根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得:為直角三角形,且

又平面

平面

平面

（2）由（1）可得:平面

為與平面所成角

為直角三角形,,

又 ,

為等腰直角三角形

在中,

與平面所成角的正弦值.

（3）連結,交于點,,如圖:

平面,

平面平面,

平面

過作于點,連結,則,

為二面角的平面角,

在中,

在中,

在中,

二面角的大小為.