【題目】已知函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有一個實數(shù)解，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若存在使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過1，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，轉(zhuǎn)化為解分式不等式；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恰有一個實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為方程的根的問題；

（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值，根據(jù)不等式有解分離參數(shù)求取值范圍.

（1）當時，，，

即，，，與同解，

得；

（2）由題意：關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有一個實數(shù)解，

，

，

在區(qū)間上恰有一個實數(shù)解，

即，解得：，

且，即，

綜上所述：；

（3）由題：，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

最大值和最小值的差不超過1，即

，

所以

即存在使成立，只需即可，

考慮函數(shù)，，令，

，

根據(jù)勾型函數(shù)性質(zhì)在單調(diào)遞減，

所以在單調(diào)遞減，所以，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若是函數(shù)的極值點，1是函數(shù)的一個零點，求的值；

當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

若對任意，都存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.

(1)求證：BC⊥面CDE;

(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形中，點是邊的中點，將沿折起，使點到達點的位置，且

（1）求證; 平面平面；

（2）若平面和平面的交線為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解不等式：

（2）是否存在實數(shù)t，使得不等式，對任意的及任意銳角都成立，若存在，求出t的取值范圍：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有______.

①.

②已知，則.

③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

④函數(shù)的遞增區(qū)間為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是直角梯形,∥,,,,又平面,且,點在棱上且.

（1）求證:;

（2）求與平面所成角的正弦值;

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車幾何學中，點還是形如的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，直角坐標系內(nèi)任意兩點定義它們之間的一種“距離”：，請解決以下問題：

（1）求線段上一點到點的“距離”；

（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓”上的所有點到點的“距離”均為的“圓”方程，并求該“圓”圍成的圖形的面積；

（3）若點到點的“距離”和點到點的“距離”相等，其中實數(shù)滿足，求所有滿足條件的點的軌跡的長之和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是

A. B. 或 C. D.

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