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12.已知圓C1x2+y2=4與圓C2x12+y32=4,過動點(diǎn)P(a,b)分別作圓C1、圓C2的切線PM,PN,( M,N分別為切點(diǎn)),若|PM|=|PN|,則a2+b2-6a-4b+13的最小值是85

分析 P的軌跡為線段C1C2的中垂線:2x+6y-10=0,由a2+b2-6a-4b+13=(a-3)2+(b-2)2,得到a2+b2-6a-4b+13的最小值是點(diǎn)(3,2)到直線2x+6y-10=0的距離的平方,由此能求出結(jié)果.

解答 解:∵圓C1x2+y2=4與圓C2x12+y32=4,
∴C1(0,0),C2(1,3),
∵過動點(diǎn)P(a,b)分別作圓C1、圓C2的切線PM,PN,( M,N分別為切點(diǎn)),|PM|=|PN|,
∴P的軌跡為線段C1C2的中垂線,
線段C1C2的中點(diǎn)坐標(biāo)為(12,32),線段C1C2的斜率k′=31=3,
∴P的軌跡方程為y32=13x12,即2x+6y-10=0,
∵a2+b2-6a-4b+13=(a-3)2+(b-2)2,
∴a2+b2-6a-4b+13的最小值是點(diǎn)(3,2)到直線2x+6y-10=0的距離的平方,
∴a2+b2-6a-4b+13的最小值為:
d2=(|2×3+6×210|4+362=85
故答案為:85

點(diǎn)評 本題考查代數(shù)式的最小值的求法,涉及到直線方程、圓、圓的切線方程、線段的中垂線方程、兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求直線l所過定點(diǎn)A的坐標(biāo);
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滿足:對于圓C上任一點(diǎn)P,都有|PM||PN|為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)N的
坐標(biāo)及該常數(shù).

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17.通過隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子,得到如右的列聯(lián)表,經(jīng)計(jì)算,統(tǒng)計(jì)量K2的觀測值k2≈5.762,參照附表,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為:有( �。┌盐照J(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”.
總計(jì)
愛好104050
不愛好203050
總計(jì)3070100
A.0.25%B.2.5%C.97.5%D.99.75%

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4.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,且Sn+1=23an+1+13(n∈z+),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an={2n=152n2n2

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①a>b,c<d⇒a-c>b-d
②a>b>0,c<d<0⇒ac>bd
 ③a>b>0⇒\root{3}{a}\root{3}
④a>b>0⇒1a212
A.①②B.②③C.①③D.①④

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(2)設(shè)cn=an+1bn(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

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