分析 P的軌跡為線段C1C2的中垂線:2x+6y-10=0,由a2+b2-6a-4b+13=(a-3)2+(b-2)2,得到a2+b2-6a-4b+13的最小值是點(diǎn)(3,2)到直線2x+6y-10=0的距離的平方,由此能求出結(jié)果.
解答 解:∵圓C1:x2+y2=4與圓C2:(x−1)2+(y−3)2=4,
∴C1(0,0),C2(1,3),
∵過動點(diǎn)P(a,b)分別作圓C1、圓C2的切線PM,PN,( M,N分別為切點(diǎn)),|PM|=|PN|,
∴P的軌跡為線段C1C2的中垂線,
線段C1C2的中點(diǎn)坐標(biāo)為(12,32),線段C1C2的斜率k′=31=3,
∴P的軌跡方程為y−32=−13(x−12),即2x+6y-10=0,
∵a2+b2-6a-4b+13=(a-3)2+(b-2)2,
∴a2+b2-6a-4b+13的最小值是點(diǎn)(3,2)到直線2x+6y-10=0的距離的平方,
∴a2+b2-6a-4b+13的最小值為:
d2=(|2×3+6×2−10|√4+36)2=85.
故答案為:85.
點(diǎn)評 本題考查代數(shù)式的最小值的求法,涉及到直線方程、圓、圓的切線方程、線段的中垂線方程、兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
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男 | 女 | 總計(jì) | |
愛好 | 10 | 40 | 50 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 30 | 70 | 100 |
A. | 0.25% | B. | 2.5% | C. | 97.5% | D. | 99.75% |
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A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ①④ |
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