【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 .

(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】（1）相切；（2）

【解析】

（1）將直線l的參數(shù)方程中消去t，得到直線l的普通方程，在曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以ρ，利用ρ2＝x2+y2，ρsinθ＝y，即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用d與r的關(guān)系判斷直線與曲線的位置關(guān)系.

（2）利用 的幾何意義列出，進(jìn)行求解.

(1)化直線的參數(shù)方程為普通方程 ,化曲線的極坐標(biāo)方程為普通方程 ,

因?yàn)閳A心到直線的距離,故直線與曲線的位置關(guān)系是相切.

(2)可以看成圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率.

設(shè)過(guò)的直線斜率為,過(guò)的直線為,即

由圓心到此直線的距離 可得,即的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2 沒(méi)有擊中，用3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以 4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組， 代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550

0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次恰好命中3次的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

運(yùn)動(dòng)達(dá)人

參與者

合計(jì)

男教師

60

20

80

女教師

40

20

60

合計(jì)

100

40

140

（Ⅰ）根據(jù)上表說(shuō)明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？

（Ⅱ）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬(wàn)步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開(kāi)幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．

（1）如果一件事成功的概率是0.1%，那么它必然不會(huì)成功；

（2）某校九年級(jí)共有學(xué)生400人，為了了解他們的視力情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生的視力并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，若視力在0.95~1.15范圍內(nèi)的頻率為0.3，則可估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生的視力在0.95~1.15范圍內(nèi)的人數(shù)為120；

（3）甲袋中有12個(gè)黑球，4個(gè)白球，乙袋中有20個(gè)黑球，20個(gè)白球，分別從兩個(gè)袋子中摸出1個(gè)球，要想摸出1個(gè)黑球，由于乙袋中黑球的個(gè)數(shù)多些，故選擇乙袋成功的機(jī)會(huì)較大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖像關(guān)于軸對(duì)稱.

（1）求實(shí)數(shù)， 的值.

（2）設(shè)，則是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求此函數(shù)的極大值，并請(qǐng)直接寫出此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)，且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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