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9.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且{2an}的第3項(xiàng)為8,第5項(xiàng)為128.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=1anan+1,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)由2a3=8,2a5=128,可得a3=3,a5=7,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出.
(2)bn=1anan+1=12n32n1=1212n312n1,利用裂項(xiàng)求和方法即可得出.

解答 解:(1)由2a3=8,2a5=128,可得a3=3,a5=7,
設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則2d=a5-a3=4⇒d=2,
所以an=a3+(n-3)d=2n-3.
(2)因?yàn)?{b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{(2n-3)(2n-1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-3}-\frac{1}{2n-1})$,
所以Tn=12[11+113+1315+…+12n312n1]=12112n1=n12n

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、裂項(xiàng)求和方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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