【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家,對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖.
(1)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù);
(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),回答以下問題:
(。榱私馊绾谓档透魃碳业乃筒蜁r(shí)間,我們先從這100家商家里選出平均送達(dá)時(shí)間不超過20分鐘的商家,然后再從中隨機(jī)挑選兩家進(jìn)行跟蹤研究,求恰好所抽中的商家均為使用B款軟件的概率.
(ⅱ)如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會(huì)選擇哪款?并說明理由.
【答案】(1)55分鐘,40分鐘;(2)(ⅰ);(ⅱ)選B款訂餐軟件,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)方法即可計(jì)算得到結(jié)果;
(2)(。└鶕(jù)不超過分鐘的商家對(duì)應(yīng)的頻率可分別求得款軟件所對(duì)應(yīng)的商家數(shù),根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果;
(ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算求得款訂餐軟件平均送達(dá)時(shí)間的平均數(shù),根據(jù)平均數(shù)大小關(guān)系,結(jié)合數(shù)據(jù)波動(dòng)程度可確定結(jié)果.
(1)由頻率分布直方圖可知:款訂餐軟件的“平均送達(dá)時(shí)間”最多的是在分鐘
款訂餐軟件的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為(分鐘)
款訂餐軟件的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為:
(分鐘)
(2)(。┦褂款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過分鐘的商家的頻率為:
使用款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過分鐘的商家有家
使用款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過分鐘的商家的頻率為:
使用款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過分鐘的商家有家
所求概率
(ii)款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為:
款訂餐軟件平均送達(dá)時(shí)間更短,且由頻率分布直方圖可知,款訂餐軟件平均送達(dá)時(shí)間的波動(dòng)情況也要小于款訂餐軟件
選款訂餐軟件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,為圓的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知焦距為2的橢圓:的右頂點(diǎn)為,直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(在的左邊),在軸上的射影為,且四邊形是平行四邊形.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),.
(i)若直線過原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合,是直線上一點(diǎn),且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求的值;
(ii)若是橢圓的左頂點(diǎn),是直線上一點(diǎn),且,點(diǎn)是軸上異于點(diǎn)的點(diǎn),且以為直徑的圓恒過直線和的交點(diǎn),求證:點(diǎn)是定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù),若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年10月18日至10月24日,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時(shí)間后,某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查問卷共有20個(gè)問題,每個(gè)問題5分,調(diào)查結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在內(nèi),按成績分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知甲、乙、丙分別在第3,4,5組,現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3,4,5組共選取6人對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí).
求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表;
求第3,4,5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù);
若甲、乙、丙都被選取對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí),之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度,求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間上兩個(gè)函數(shù)和,,,.
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若在區(qū)間單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),若對(duì)于任意,總存在,使恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn);
(2)令,若時(shí)有最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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