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17、已知 l,m,n是互不相同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個命題:
①m?α,l∩α=A,點A∉m,則 l與 m 是異面直線;
②若l∥α,m∥β,α∥β,則l∥m;
③l、m是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β
其中是真命題的是
①、③、④
(請寫出所有正確答案的序號)
分析:由異面直線的判定定理知,①正確.由于分別平行于兩個平行平面的兩條直線可能平行、可能相交、也可能是異面直線,故②不正確.由于l、m在平面α內的射影是兩條相交直線,且這兩直線都和n垂直,故n⊥α成立,③正確;由面面平行的判定定理知,④正確.
解答:解:因為平面α外的直線l經過平面α內的一點A,平面α內的直線m不過點A,故l與 m 是異面直線,故①正確.
由 l∥α,m∥β,α∥β,可得 l與 m 可能平行、可能相交,也可能是異面直線,故 ②不正確.
∵l、m是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,∴l(xiāng)、m在平面α內的射影是兩條相交直線,
且n垂直于平面α內的這兩條射影,故n⊥α成立,故③正確.
由于平面α內的兩條相交的直線l和m都平行于平面β,由面面平行的判定定理知 α∥β.
綜上,①③④正確,②不正確,
故答案為 ①③④.
點評:本題考查判斷異面直線的方法,直線和平面的位置關系以及平面與平面的位置關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知l,m,n是互不相同的直線,α,β是互不相同的平面,則下列說法正確的有
(1)
(1)

(1)若m∥β,m?α,α∩β=l,則m∥l;
(2)若m⊥l,m⊥n,則n∥l;
(3)若l⊥β,α⊥β,則α∥l;
(4)若l⊥n,l⊥m,m,n?α,則l⊥α.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知 l,m,n是互不相同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個命題:
①m?α,l∩α=A,點A∉m,則 l與 m 是異面直線;
②若l∥α,m∥β,α∥β,則l∥m;
③l、m是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β
其中是真命題的是 ________(請寫出所有正確答案的序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知 l,m,n是互不相同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個命題:
①m?α,l∩α=A,點A∉m,則 l與 m 是異面直線;
②若lα,mβ,αβ,則lm;
③l、m是異面直線,lα,mα,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
④若l?α,m?α,l∩m=A,lβ,mβ,則αβ
其中是真命題的是 ______(請寫出所有正確答案的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知l、m、n是互不相同的直線,α、β、γ是三個不同的平面,給出下列命題:

①若l與m為異面直線,l⊂α,m⊂β,則α∥β;

②若α∥β,l⊂α,m⊂β,則l∥m;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.

其中所有真命題的序號為    .

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