10.將函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$cos(πx)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( 。
A.[2k-1,2k+2](k∈Z)B.[2k+1,2k+3](k∈Z)C.[4k+1,4k+3](k∈Z)D.[4k+2,4k+4](k∈Z)

分析 根據(jù)圖象的變換規(guī)則逐步得出函數(shù)解析式,再求它的單調(diào)減區(qū)間.

解答 解:將函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$cos(πx)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),
得到函數(shù)y=$\sqrt{3}$cos$\frac{1}{2}$πx的圖象,
再把該函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,
得到函數(shù)y=$\sqrt{3}$cos$\frac{1}{2}$π(x-1)的圖象,
即g(x)=$\sqrt{3}$cos$\frac{1}{2}$π(x-1),
令2kπ≤$\frac{1}{2}$π(x-1)≤2kπ+π,k∈Z,
解得4k+1≤x≤4k+3,k∈Z;
所以函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間是[4k+1,4k+3],k∈Z.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)圖象的變換問題,也考查了余弦函數(shù)的圖象與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.若直線x+y=m與曲線$y=\sqrt{9-{x^2}}$恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則m的取值范圍是[3,$3\sqrt{2}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知f(x)=$\frac{1-x}{1+x}$.
(1)若a∈R,且a≠0,求f(a-1);
(2)證明:f($\frac{1}{x}$)=-f(x)(x≠-1且x≠0).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知A,B,C,D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn),其中△ABC為正三角形,AD⊥平面ABC,AD=6,AB=3,則該球的表面積為(  )
A.45πB.24πC.32πD.48π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.等差數(shù)列{an}中,若a4=3,則a2+a3+a7=( 。
A.6B.9C.12D.15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.如圖,邊長為2的正方形ABCD中,點(diǎn)E在AB邊上,點(diǎn)F在BC邊上,
(Ⅰ)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′.求證:A′D⊥EF.
(Ⅱ)當(dāng)BE=BF=$\frac{1}{4}$BC時(shí),求三棱錐A′-EFD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}1,x≥0\\-2,x<0\end{array}$,若x1,x2均滿足不等式x+(x-1)f(x+1)≤5,則x1-x2的最大值為6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1+an(n∈N*).若a1=2,a5=13,則a3=5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長為4的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體六個(gè)表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為$\frac{π}{48}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案