Question

3．2016年上半年數(shù)據(jù)顯示，某市空氣質(zhì)量在其所在省中排名倒數(shù)第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細(xì)顆粒物）分別排在倒數(shù)第一和倒數(shù)第四，這引起有關(guān)部門高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計(jì)劃到2016年底，全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對應(yīng)空氣質(zhì)量依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染．

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日	11日	12日	13日	14日	15日
AQI指數(shù)	72	74	115	192	138	123	74	80	105	73	91	90	77	109	124
PM2.5	36	29	76	112	89	85	40	32	59	35	45	59	53	79	89
PM10	76	86	148	199	158	147	70	83	121	75	96	90	63	113	140

（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；
（2）從這15天中連續(xù)取2天，求這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率；
（3）已知2016年前8個月（每個月按30天計(jì)算）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，用9月份這15天空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率作為2016年后4個月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的概率（不考慮其他因素），估計(jì)該市到2016年底，能否完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由統(tǒng)計(jì)表能求出這15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．
（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法，利用列舉法能求出這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率．
（3）由前8個月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，可得空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)為55%×240=132，9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數(shù)有8天，空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率為$\frac{8}{15}$，2016年后4個月該市空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約為64，132+64=196＞190，由此估計(jì)該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．

解答 解：（1）由統(tǒng)計(jì)表知：
這15天中PM2.5的最大值為112，PM10的最大值為199．（2分）
（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法有：
（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），
（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14種．（5分）
這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的取法有：
（1，2），（7，8），（10，11），（11，12），（12，13），共5種．
所以從這15天中連續(xù)取2天，這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率為$\frac{5}{14}$．（8分）
（3）由前8個月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，可得空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)為55%×240=132，（10分）
9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數(shù)有8天，空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率為$\frac{8}{15}$，
2016年后4個月該市空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約為120×$\frac{8}{15}$=64，132+64=196＞190，
所以估計(jì)該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，涉及到列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．