19．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，求數(shù)列{an}的通項公式．
（1）${S_n}={n^2}$；   
（2）${S_n}={n^2}+n+1$．

分析 （1）（2）利用遞推關(guān)系可得：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：（1）∵${S_n}={n^2}$，∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
∴an=2n-1．
（2）∵${S_n}={n^2}+n+1$，∴n=1時，a1=S1=3；n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2+n+1-[（n-1）2+（n-1）+1]=2n．
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3（n=1）\\ 2n（n≥2）\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點．
（I）求證：BH∥平面AEF；
（Ⅱ）求EH與平面AFE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．將正奇數(shù)按如下規(guī)律填在5列的數(shù)表中：則2015排在該表的第252行，第1列．（行是從上往下數(shù)，列是從左往右數(shù)）．
1357
1513119
17192123
31292725
……………

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知方程$\frac{{x}^{2}}{k-5}$+$\frac{{y}^{2}}{3+k}$=-1表示橢圓，求k的取值范圍．（-∞，-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．數(shù)列{an}滿足2an=an+1+an+1（n≥2），且a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=12則a3+a4+a5=（　　）
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow$=（cos x，sin x）．若函數(shù)f （x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列${a_n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$（n∈N*）．
（1）證明：當n≥2，n∈N*時，${a_{2^n}}＞\frac{n+2}{2}$；
（2）若a＞1，對于任意n≥2，不等式${a_{2n}}-{a_n}＞\frac{7}{12}[{log_{（a+1）}}x-{log_a}x+1]$恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．定義在R上的函數(shù)f（x）=e|x|+cosx+|x|，則滿足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范圍是（　　）
A．（-2，1）B．[-2，1）C．[-1，2）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，b=1，c=2，A=60°，則邊a=$\sqrt{3}$．

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