Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow$=（cos x，sin x）．若函數(shù)f （x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)的運(yùn)算求解f（x）化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow$=（cos x，sin x）．
那么：函數(shù)f （x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx=sin（x+$\frac{π}{3}$）
函數(shù)的最小正周期T$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{1}=2π$．
令$2kπ-\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，（k∈Z）
解得：$2kπ-\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ$+\frac{π}{6}$，
故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[$2kπ-\frac{5π}{6}$，2kπ$+\frac{π}{6}$]，（k∈Z）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等式變換應(yīng)用．?dāng)?shù)量積坐標(biāo)的表達(dá)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．