Question

14．已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$ （α為參數(shù)），當(dāng)圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大時(shí)，k的值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 直線kx+y+4=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（0，-4），當(dāng)直線與PC垂直時(shí)，當(dāng)圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大，利用互相垂直的直線斜率直角的關(guān)系即可得出．

解答 解：圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$ （α為參數(shù)），化為：（x+1）²+（y-1）²=1，可得圓心C（-1，1）．
直線kx+y+4=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（0，-4），當(dāng)直線與PC垂直時(shí)，當(dāng)圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大，∴$\frac{-4-1}{0-（-1）}•（-k）$=-1，
解得k=-$\frac{1}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了互相垂直的直線斜率直角的關(guān)系、直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．