Question

2．已知在△ABC中，a，b，c分別是∠BAC，∠ABC，∠ACB的對邊，若過點C作垂直于AB的垂線CD，且CD=h，則下列給出的關(guān)于a，b，c，h的不等式中正確的是（　�。�

• A． a+b≥$\sqrt{2{h}^{2}+2{c}^{2}}$
• B． a+b≥$\sqrt{4{h}^{2}+{c}^{2}}$
• C． a+b≥$\sqrt{4{h}^{2}+2{c}^{2}}$
• D． a+b≥$\sqrt{{h}^{2}+2{c}^{2}}$

Answer 1

分析 分類判斷，利用等邊三角形，直角三角形的知識得出，邊長，高之間的關(guān)系．

解答 解：

當△ABC為等邊三角形時，a=b=c=t，h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t，
則a+b=2t，$\sqrt{4{h}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{3{t}^{2}+{t}^{2}}$=2t，
此時a+b=$\sqrt{4{h}^{2}+{c}^{2}}$
當△ABC為直角三角形時，利用外接圓的知識得出：2h≤c
ab=ch，
a+b=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+2ab}$=$\sqrt{{c}^{2}+2ch}$≥$\sqrt{{c}^{2}+4{h}^{2}}$
故選：B

點評 本題考查了平面幾何知識的運用，三角形的邊長的關(guān)系的運用，屬于容易題．