Question

13．現(xiàn)有四個推理：
①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；
②由“若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則有$\frac{{a}_{6}+{a}_{7}+…+{a}_{10}}{5}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{15}}{15}$成立”類比“若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，則有$\root{5}{_{6}_{7}…_{10}}$=$\root{15}{_{1}_{2}…_{15}}$成立”；
③由實數(shù)運(yùn)算中，（a•b）•c=a•（b•c），可以類比得到在向量中，（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$），
④在實數(shù)范圍內(nèi)“5-3=2＞0⇒5＞3”，類比在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，“5+2i-（3+2i）=2＞0⇒5+2i＞3+2i”；
則得出的結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由三角形對應(yīng)四面體，邊類比面，即可判斷①；由等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比特點(diǎn)：和與積對應(yīng)，除數(shù)對應(yīng)根指數(shù)，即可判斷②；由向量數(shù)量積為實數(shù)，以及向量共線定理，即可判斷③；由復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，兩數(shù)均為實數(shù)，才好比較，虛數(shù)不能比較，即可判斷④．

解答 解：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”，由邊類比面，類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”，故正確；
②由“若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則有$\frac{{a}_{6}+{a}_{7}+…+{a}_{10}}{5}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{15}}{15}$成立”，由類比規(guī)則：和與積對應(yīng)，除數(shù)對應(yīng)根指數(shù)，類比“若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，則有$\root{5}{_{6}_{7}…_{10}}$=$\root{15}{_{1}_{2}…_{15}}$成立”，
故正確；
③由實數(shù)運(yùn)算中，（a•b）•c=a•（b•c），在向量中，（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{c}$共線，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$）與$\overrightarrow{a}$共線，故不正確；
④在實數(shù)范圍內(nèi)“5-3=2＞0⇒5＞3”，由在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，虛數(shù)不能比較大小，類比在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，“5+2i-（3+2i）=2＞0⇒5+2i＞3+2i”，故不正確．
其中正確的個數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，主要是類比推理的應(yīng)用，注意類比規(guī)則，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的特點(diǎn)和兩數(shù)的大小比較，考查推理和判斷能力，屬于中檔題．