（本題滿分14分）離心率為的橢圓上有一點到橢圓兩焦點的距離和為.以橢圓的右焦點為圓心，短軸長為直徑的圓有切線（為切點），且點滿足（為橢圓的上頂點）。（Ｉ）求橢圓的方程；（II）求點所在的直線方程.
(Ⅰ)   (Ⅱ)
：（Ｉ）依題意有：3分解得：5分
所以橢圓方程為：。6分
（II）設點。由（Ｉ）得，所以圓的方程為：.……8分
方法一（根軸法）：把點當作圓：，點所在的直線是圓和圓的根軸，所以，即。
方法二（圓冪定理）：，……10分
，，12分
所以，……13分化簡得：�！�14分
方法三（勾股定理）：為直角三角形，所以。又，所以，化簡得：.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設橢圓的左焦點為，左準線為，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設曲線的準線為，焦點為，過作直線交曲線于兩點，過點作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點（為坐標原點）在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題





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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線是 （ ）
A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓
C．焦點在x軸上的雙曲線D．焦點在 y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．（1）證明：拋物線在點處的切線與平行；（2）是否存在實數(shù)使NANB，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，點P(－1,1)為圓O上一點．曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，點F為其右焦點．

過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，且有，則點的軌跡是（    ）
A．橢圓B．雙曲線C．線段D．兩射線

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