已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．（1）證明：拋物線在點處的切線與平行；（2）是否存在實數(shù)使NANB，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
(Ⅰ) 略  (Ⅱ)   
法一：（Ⅰ）如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達定理得，，
，點的坐標(biāo)為．
設(shè)拋物線在點處的切線的方程為，
將代入上式得，直線與拋物線相切，
，．即．
（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)，使，則，又是的中點，
．由（Ⅰ）知
．軸，．
又
．，解得．即存在，使．
解法二：（Ⅰ）如圖，設(shè)，把代入得
．由韋達定理得．
，點的坐標(biāo)為．，，
拋物線在點處的切線的斜率為，．
（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)，使．
由（Ⅰ）知，則





，，，解得．即存在，使．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，與圓x2＋y2=17交于A（4，－1）．若圓在點A的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）離心率為的橢圓上有一點到橢圓兩焦點的距離和為.以橢圓的右焦點為圓心，短軸長為直徑的圓有切線（為切點），且點滿足（為橢圓的上頂點）。（Ｉ）求橢圓的方程；（II）求點所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線與雙曲線的左支交于兩點，另一直線過點和的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．（1）求滿足上述條件的點的軌跡方程；（2）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，給定兩點，點滿足   ，其中，且.  （1）求點的軌跡方程；（2）設(shè)點的軌跡與雙曲線交于兩點，且以為直徑的圓過原點，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知曲線C上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1．
求曲線C的方程；過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點．（ⅰ）過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M，證明：；（ⅱ）是否在y軸上存在定點Q，使得無論AB怎樣運動，都有？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點M到直線x=-1的距離等于它到圓F：（x-2）2+y2=1的點的最小距離．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）已知過點F的直線與點M的軌跡交于A，B兩點，且|AF|=8，求|BF|的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案