3.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且(x-1)f'(x)<0,若x1<x2,且x1+x2>2,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是(  )
A.f(x1)>f(x2B.f(x1)<f(x2C.f(x1)=f(x2D.不確定

分析 求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,通過討論x1的范圍,比較出函數(shù)值的大小即可.

解答 解:∵f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且(x-1)f'(x)<0,
∴f(x)在(-∞,1)遞增,在(1,+∞)遞減,
x1>1時(shí),由x1<x2,得:f(x1)>f(x2),
若x1<1,且x1+x2>2,則1-x1<x2-1,
故f(x1)>f(x2),
綜上,f(x1)>f(x2),
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的對(duì)稱性,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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