如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上。
（1）求證：平面；
（2）當為何值時，∥平面？寫出結論，并加以證明；
（3）當EM為何值時，AM⊥BE？寫出結論，并加以證明。
（1）證明見解析。
（2）當時，平面，證明見解析。
（3）當時，AM⊥BE，證明見解析。
（1）在梯形中，，
四邊形是等腰梯形，
且
…………………4分
又平面平面，交線為，
平面…………………………………………………6分
（2）當時，平面，
在梯形中，設，連接，則………………8分
、而，
，四邊形是平行四邊形，
又平面，平面平面………………………10分
（3）連結CE，由1）知BC⊥平面ACFE，所以BC⊥AM
當AM⊥CE時△AEM∽△CAE有即得………11分
所以，當時AM⊥CE即AM⊥平面BCE，也即AM⊥BE…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，底面．
（1）在上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值；
若不存在，試說明理由；
（2）在（1）的條件下，若與所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過點引三條不共面的直線，，，其中角BSC為90度，角ASC等于角ASB為60度，且．求證：平面平面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

E、F、G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體中與過E、F、G的截面平行的棱的條數(shù)是                                               
A．0           B. 1            C.  2            D.3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，分別是棱及的中點，試作出經(jīng)過的正方體的截面圖，并說明截面的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點是平行四邊形所在平面外的一點，、分別是、上的點且，求證：平面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，設地球半徑為R，點A、B在赤道上，O為地心，點C在北緯30°的緯線（為其圓心）上，且點A、C、D、、O共面，點D、、O共線.若，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為                                           （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，M、N分別是AD、BC的中點，且AM=AB，將矩形沿MN折成直二面角，若P是DN上一動點，求P到BM距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形中，分別是上的點，且直線與交于點，求證三點共線．

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