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3.已知向量a、b滿足a+2bab=6,且|a|=1,|b|=2,則ab的夾角為(  )
A.30°B.45°C.60°D.120°

分析 首先通過展開已知等式得到ab的數(shù)量積,然后由數(shù)量積公式求夾角.

解答 解:因?yàn)?({\vec a+2\vec b})•({\vec a-\vec b})=-6|{\vec a}|=1|{\vec b}|=2{\overrightarrow{a}}^{2}-2{\overrightarrow}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-618+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=6\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1\vec a\vec b\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{2}\vec a\vec b$的夾角為60°;
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算以及數(shù)量積公式的運(yùn)用;屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.函數(shù)y=1log2x+1的定義域?yàn)椋?1,1].

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14.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(a>0).
(1)若f(x)≥0對(duì)任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,證明:(1nn+(2nn+…+(n1nn+(nnnee1(n∈N*).

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11.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為¯z,若(3z2+¯z2)(1-22i)=5-2i(i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( �。�
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,BA\user1平面PCD,平面PAD平面ABCD,CD⊥AD,△APD為等腰直角三角形,PA=PD=22CD=2
(1)證明:平面PAB⊥平面PCD;
(2)若三棱錐B-PAD的體積為13,求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值.

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15.已知函數(shù)f(x)=xcosx-(a+1)sinx,x∈[0,π],其中3π4α23π3
(1)證明:當(dāng)x[0π2]時(shí),f(x)≤0;
(2)判斷f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由;
(3)記f(x)最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.

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12.設(shè)l、m是不同的直線,α、β是不同的平面,下列命題中的真命題為( �。�
A.若l∥α,m⊥β,l⊥m,則α⊥βB.若l∥α,m⊥β,l⊥m,則α∥β
C.若l∥α,m⊥β,l∥m,則α⊥βD.若l∥α,m⊥β,l∥m,則α∥β

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3.在曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(a,a2+2a)與動(dòng)點(diǎn)Q(b,b2+2b)(a<b<0)的切線互相垂直,則b-a最小值為( �。�
A.1B.2C.2D.-2

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