15．二項式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x2-$\frac{1}{x}$）6的展開式中的常數(shù)項為3．

分析 首先寫出展開式的通項并化簡，令字母指數(shù)為0，得到取常數(shù)項時的r值，計算即可．

解答 解：二項式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x2-$\frac{1}{x}$）6的展開式中的通項為${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（\frac{\sqrt{5}}{5}{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=$（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{6-r}（-1）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{12-3r}$，
當12-3r=0即r=4時為常數(shù)項，即 ${T}_{5}=（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}（-1）^{4}{C}_{6}^{4}$=3；
故答案為：3．

點評 本題考查了二項式定理的運用求展開式的特征項；關(guān)鍵是正確化簡展開式的通項，從未知數(shù)的指數(shù)出發(fā)，求出滿足條件的字母的指數(shù)．

練習冊系列答案
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5．在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，∠A=60°，|BC|=2$\sqrt{3}$．

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6．設(shè)集合A={y|y=x2+1}，B={x|y=$\frac{1}{{\sqrt{{2^x}-2}}}}\right.}\right.$}，則A∩B=（　�。�
A．[1，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．[0，+∞）

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3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意的x∈R都有f（x+3）-f（-x）=0，當x∈（0，1]時f（x）=x2-4x，則f（2015）+f（2016）=-3．

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10．將5本不同的數(shù)學用書放在同一層書架上，則不同的放法有（　�。�
A．50B．60C．120D．90

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20．已知集合A={1，2}，B={1，2，…，4n}（n∈N*），設(shè)C={（x，y）|x整除y或y整除x，x∈A，y∈B}，令f（n）表示集合C所含元素的個數(shù)．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）猜想f（n）的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長為2，高為1，現(xiàn)從該棱錐的7個頂點中隨機取3個點構(gòu)成三角形，設(shè)隨機變量X表示所得的三角形的面積．
（1）求概率P（X=$\sqrt{3}$）的值；
（2）求X的分布列，并求其數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x-alnx，則a＜3是函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增的充分不必要條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知正項等比數(shù)列{an}中，a3a5=8，a2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求：
（1）首項a1和公比q；
（2）該數(shù)列的前5項的和S5的值．

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