16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），B（1，5）．
（1）若A為直角△ABC的直角頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)C在y軸上，求BC邊所在直線方程；
（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

分析 （1）利用斜率關(guān)系建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求BC邊所在直線方程；
（2）利用距離關(guān)系建立方程，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)C（0，y），則$\frac{1-y}{5}•\frac{5-1}{1-5}$=-1，∴y=-4，
∴BC邊所在直線方程$\frac{y-5}{-4-5}=\frac{x-1}{0-1}$，即9x-y-4=0；
（2）設(shè)C（a，2a+3），則
∵等腰△ABC的底邊為BC，
∴（5-1）2+（1-5）2=（a-5）2+（2a+2）2，
∴5a2-2a-3=0，
∴a=1或-$\frac{3}{5}$，
∴C（1，5）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{9}{5}$）．

點(diǎn)評 本題考查直線方程，考查斜率公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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7．設(shè)f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-3}{2+2si{n}^{2}（\frac{3π}{2}+θ）+cos（-θ）}$，求f（$\frac{2π}{3}$）的值．

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4．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+$\frac{1}{\sqrt{x+3}}$-3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　�。�
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11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{x}^{2}-1}，x＜3}\\{2{x}^{-\frac{1}{2}}，x≥3}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{\sqrt{5}}{2}$））=1．

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8．已知全集U=R，集合M={x|x2+2x-3≥0}，N={x|log2x≤1}，則（∁UM）∪N=（　�。�
A．{x|-1≤x≤2}B．{x|-1≤x≤3}C．{x|-3＜x≤2}D．{x|0＜x＜1}

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5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左頂點(diǎn)為A（-2，0），過點(diǎn)A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，是否存在頂點(diǎn)Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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6．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），且f（m-2）＞1，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜1或m＞3B．1＜m＜3C．m＜3D．m＞3

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