Question

18．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{x-y+2≥0}\\{2x-3y-3≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，P（x，y）為D上一點(diǎn)，則|x+4|+|y+3|的最大值為（　�。�

• A． $\frac{17}{2}$
• B． 9
• C． $\frac{29}{3}$
• D． 10

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用極值點(diǎn)的幾何意義，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，利用可行域求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{x-y+2≥0}\\{2x-3y-3≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，如圖：
則|x+4|+|y+3|≤|x+y+7|，
則|x+4|+|y+3|的最大值，可以有|x+y+7|的最大值求解，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-3y-3=0}\end{array}\right.$解得B（-9，-7）；此時(shí)|x+y+7|=9
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{7}{3}$）此時(shí)|x+y+7|=$\frac{1}{3}$+$\frac{7}{3}$+7=$\frac{29}{3}$．

則|x+4|+|y+3|的最大值為：$\frac{29}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．