5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＜S8＜S7，則滿足SnSn+1＜0的正整數(shù)n的值為（　�。�
A．12B．13C．14D．15

分析 推導(dǎo)出a8=S8-S7＜0，a7+a8=S8-S6＞0，從而${S}_{15}=\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）=15{a}_{8}$＜0，${S}_{14}=\frac{14}{2}（{a}_{1}+{a}_{14}）=7（{a}_{7}+{a}_{8}）$＞0，由此能求出滿足SnSn+1＜0的正整數(shù)n的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S6＜S8＜S7，
∴a8=S8-S7＜0，a7+a8=S8-S6＞0，
${S}_{15}=\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）=15{a}_{8}$＜0，${S}_{14}=\frac{14}{2}（{a}_{1}+{a}_{14}）=7（{a}_{7}+{a}_{8}）$＞0，
滿足SnSn+1＜0的正整數(shù)n的值為14．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列中滿足SnSn+1＜0的正整數(shù)n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．$\frac{2i-7}{3+6i}$（i為虛數(shù)單位）等于（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$-$\frac{16}{15}$iB．-$\frac{1}{5}$+$\frac{16}{15}$iC．$\frac{1}{5}$-$\frac{16}{15}$iD．$\frac{1}{5}$+$\frac{16}{15}$i

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16．已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離是$2\sqrt{2}$，線段MF1的中垂線交線段MF2于點(diǎn)P．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2且不與x軸重合的直線L與曲線G相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的平行線與直線x=2相交于點(diǎn)C，則直線AC是否恒過定點(diǎn)，若是請(qǐng)求出該定點(diǎn)，若不是請(qǐng)說明理由．

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13．已知集合A={x|y=$\sqrt{x}$}，B={x|x2+x＞0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜1}

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20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞1\\ \frac{1}{4}x+1，x≤1\end{array}$，g（x）=ax，則方程g（x）=f（x）恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。ㄗⅲ篹為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
A．$（{0，\frac{1}{e}}）$B．$[{\frac{1}{4}，\frac{1}{e}}）$C．$（{0，\frac{1}{4}}]$D．$（{\frac{1}{4}，e}）$

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10．若f（x）=2xf'（1）+x2，則f'（0）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．6C．-2D．-4

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17．直線x+2y-5+$\sqrt{5}$=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{6}$C．4D．4$\sqrt{6}$

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14．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（-x）=f（x+2），且f（-1）=2，f（2）=-1．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值為（　�。�
A．2017B．1010C．1008D．2

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15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，bn=-1-log2|an|，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，cn=$\frac{_{n+1}}{{T}_{n}{T}_{n+1}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和An；
（2）對(duì)任意正整數(shù)m、k，是否存在數(shù)列{an}中的項(xiàng)an，使得|Sm-Sk|≤32an成立？若存在，請(qǐng)求出正整數(shù)n的取值集合，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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