Question

2．在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$=-6．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，即可求出$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$的值．

解答 解：如圖所示，
△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，
則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AE}$）•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）
=（-$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）
=-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$
=-$\frac{1}{2}$×4²-$\frac{1}{4}$×0+$\frac{1}{4}$×2²
=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．