Question

5．由直線$y=-x+\frac{5}{2}$和曲線$y=\frac{1}{x}$圍成的封閉圖形的面積為$\frac{15}{8}$-2ln2．

Answer 1

分析 先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示面積，即可求得結(jié)論．

解答 解：曲線y=-x+$\frac{5}{2}$，直線y=$\frac{1}{x}$聯(lián)立，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，2）、（2，$\frac{1}{2}$），
∴曲線y=-x+$\frac{5}{2}$，直線y=$\frac{1}{x}$所圍成的封閉圖形的面積為S=${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}$（-x+$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{x}$）dx=（-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x-lnx）|${\;}_{\frac{1}{2}}^{2}$=$\frac{15}{8}$-2ln2．
故答案：$\frac{15}{8}-2ln2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．