Question

20．若z=f（x，y）稱為二元函數，已知f（x，y）=ax+by，$\left\{\begin{array}{l}{f（1，-2）-5≤0}\\{f（1，1）-4≤0}\\{f（3，1）-10≥0}\end{array}\right.$，則z=f（-1，1）的最大值等于（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 根據條件列出約束條件，作出平面區(qū)域，轉化為線性規(guī)劃問題求解．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{f（1，-2）-5≤0}\\{f（1，1）-4≤0}\\{f（3，1）-10≥0}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2b≤5}\\{a+b≤4}\\{3a+b≥10}\end{array}\right.$，
作出平面區(qū)域如圖所示：

由z=f（-1，1）=-a+b，得b=a+z，
由圖象可知當直線b=a+z經過點A時，截距最大，即z取得最大值．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=10}\\{a+b=4}\end{array}\right.$得A（3，1），
∴z的最大值為-3+1=-2．
故選B．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的應用，屬于中檔題．