Question

3．已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的各側面中，面積的最小值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A-BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側面積，即可得出結論．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐的高為1，四邊形BCDE的邊長為1正方形，
則S_AED=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
S_ABC=S_ABE=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
S_ACD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故該幾何體的各側面中，面積最小值為$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積與表面積，棱柱的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．