A. | (-∞,-8) | B. | (-∞,-8]∪(0,1) | C. | (-∞,-8]∪[0,1] | D. | (-8,1) |
分析 設(shè)F(x)=f(x)-mx,求出導(dǎo)函數(shù)F′(x)=f′(x)-m,.通過f′(x)>m,F(xiàn)′(x)>0,判斷F(x)在R上單調(diào)遞增.轉(zhuǎn)化$\frac{1}{m-1}<0$,可得m<1.又g(x)=-sin2x-(m+4)cosx+4=0,利用設(shè)cosx=t,t∈[-1,1],問題等價(jià)于關(guān)于t的方程h(t)=t2-(m+4)t+3=0在t∈[-1,1]上有唯一解.通過當(dāng)-1<$\frac{m+4}{2}$<1時(shí),當(dāng)$\frac{m+4}{2}≤-1$或$\frac{m+4}{2}≥1$時(shí),分別求解即可.
解答 解:設(shè)F(x)=f(x)-mx,得F′(x)=f′(x)-m,.∵f′(x)>m,F(xiàn)′(x)>0,∴F(x)在R上單調(diào)遞增.
∵f(0)=-1,∴F(0)=-1,∴f($\frac{1}{m-1}$)$<\frac{1}{m-1}$,可得f($\frac{1}{m-1}$)-$\frac{1}{m-1}$<-1,
即F($\frac{1}{m-1}$)<F(0),可得$\frac{1}{m-1}<0$,解答m<1.
又g(x)=-sin2x-(m+4)cosx+4=0,可得cos2x-(m+4)cosx+3=0,
設(shè)cosx=t,t∈[-1,1],問題等價(jià)于關(guān)于t的方程h(t)=t2-(m+4)t+3=0在t∈[-1,1]上有唯一解.當(dāng)-1<$\frac{m+4}{2}$<1時(shí),須△=0即m=-4$±2\sqrt{3}$,矛盾;當(dāng)$\frac{m+4}{2}≤-1$或$\frac{m+4}{2}≥1$時(shí),須h(-1)h(1)<0或h(-1)=0,即m≤-8或m>0.(或:m=t+$\frac{3}{t}$-4,t∈[-1,1]有唯一解,得m>0或m≤-8.)綜上,1>m>0或m≤-8.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的最值以及構(gòu)造法,換元法的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | ±1 | D. | ±2 |
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