對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式:
根據(jù)上述分解規(guī)律,則, 若的分解中最小的數(shù)是73,則的值為 .
9
解析試題分析:根據(jù)23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,
從23起,m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3,5,7,9,若干連續(xù)項之和,23為前兩項和,33為接下來三項和,
故m3的首數(shù)為m2-m+1。
∵m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是73,
∴m2-m+1=73,∴m=9.故答案為9.
考點:本題主要考查歸納推理,等差數(shù)列通項公式。
點評:中檔題,歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾,曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖),利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式——阿貝爾公式:
則其中:(I)L3= ;(Ⅱ)Ln= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù),規(guī)定,第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1,第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為2,之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字,則第2013個被報出的數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在如圖所示的數(shù)表中,第i行第j列的數(shù)記為,且滿足,, ();又記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39……為數(shù)列{bn},則
(1)此數(shù)表中的第2行第8列的數(shù)為_________.
(2)數(shù)列{bn}的通項公式為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有。
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)令.
①求證:;
②若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)λ的取值范圍.
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