Question

11．在△ABC中，$∠A=\frac{2π}{3}$，$a=\sqrt{3}c$，則$\frac{a}$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可求sinC的值，結(jié)合C的范圍可求C，利用三角形內(nèi)角和定理可求B，由正弦定理及比例的性質(zhì)即可計算得解．

解答 解：∵$∠A=\frac{2π}{3}$，$a=\sqrt{3}c$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，可得：$\frac{\sqrt{3}c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{c}{sinC}$，解得：sinC=$\frac{1}{2}$，C為銳角，可得C=$\frac{π}{6}$，
∴由A+B+C=π，可得：B=$\frac{π}{6}$，
∴$\frac{a}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{sin\frac{2π}{3}}{sin\frac{π}{6}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理及比例的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．