Question

5．歐陽修在《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑為20mm，中間有邊長為5mm的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4π}$
• B． $\frac{1}{2π}$
• C． $\frac{1}{π}$
• D． $\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計算公式進行求解．

解答 解：∵S_正方形=5×5=25，S_圓=100π，
∴P=$\frac{{S}_{正方形}}{{S}_{圓}}$=$\frac{25}{100π}$=$\frac{1}{4π}$
故選A．

點評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)幾何概率的公式求解．