19.若函數(shù)f(x)=x2+x-lnx+1在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(2k-1,k+2)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A.(-$\frac{3}{2}$,$\frac{3}{4}$)B.[$\frac{1}{2}$,3)C.(-$\frac{3}{2}$,3)D.[$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$)

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)函數(shù)為0,求出x的值,得到不等式解出k的值即可.

解答 解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞),所以2k-1≥0即k≥$\frac{1}{2}$,
f′(x)=2x+1-$\frac{1}{x}$=$\frac{(x+1)(2x-1)}{x}$,令f′(x)=0,得x=$\frac{1}{2}$或x=-1(不在定義域內(nèi)舍),
由于函數(shù)在區(qū)間(2k-1,k+2)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),所以$\frac{1}{2}$∈(2k-1,k+2),
即2k-1<$\frac{1}{2}$<k+2,解得:-$\frac{3}{2}$<k<$\frac{3}{4}$,
綜上得$\frac{1}{2}$≤k<$\frac{3}{4}$,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.中國(guó)人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征,測(cè)算顯示中國(guó)是世界上人口老齡化速度最快的國(guó)家之一,再不實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策,整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題,若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為45萬(wàn),實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策后專(zhuān)家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化:從2016年開(kāi)始到2025年每年人口比上年增加0.5萬(wàn)人,從2026年開(kāi)始到2035年每年人口為上一年的99%.
(1)求實(shí)施新政策后,從2016年開(kāi)始到2035年,第n年的人口總數(shù)an的表達(dá)式;
(2)若新政策實(shí)施后的2016年到2035年人口平均值超過(guò)49萬(wàn),則需調(diào)整政策,否則繼續(xù)實(shí)施,問(wèn)到2035年后是否需要調(diào)整政策?(說(shuō)明:0.9910=(1-001)10≈0.9).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,點(diǎn)M是BC中點(diǎn),點(diǎn)P∈AC1,Q∈MD,則|PQ|長(zhǎng)度最小值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和${S_n}={({\frac{{{a_n}+1}}{2}})^2}$.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$<k恒成立,求k的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)m,k,使得am,am+5,ak成等比數(shù)列?若存在,求出m和k的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{2}$(sin2ωxcos$\frac{π}{4}$+cos2ωx•sin$\frac{π}{4}$)(ω>0),且f(x)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f($\frac{α}{2}$-$\frac{π}{8}$)=$\frac{\sqrt{2}}{3}$,f($\frac{β}{2}$-$\frac{π}{8}$)=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,且α、β∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$),求cos(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.如圖,池塘的邊緣為曲線段OMB,它可以近似看成是函數(shù)f(x)=x2在0≤x≤6的圖象,BA垂直于x軸于點(diǎn)A,現(xiàn)要建一個(gè)以A為直角的觀光站臺(tái)△APQ,其中斜邊PQ與曲線段OMB相切于點(diǎn)M(t,t2),切線PQ交x軸于點(diǎn)P,交線段AB于點(diǎn)Q,圖中的陰影部分種植草坪.
(1)將△QAP的面積表達(dá)為t的函數(shù);
(2)求草坪的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=sin(x+$\frac{7π}{4}$)+cos(x-$\frac{3π}{4}$),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)已知f(α)=$\frac{6}{5}$,0<α<$\frac{3π}{4}$,求f(2α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.關(guān)于函數(shù)f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(1-2x)的單調(diào)性,敘述正確的是(  )
A.f(x)在($\frac{1}{2}$,+∞)內(nèi)是增函數(shù)B.f(x)在($\frac{1}{2}$,+∞)內(nèi)是減函數(shù)
C.f(x)在(-∞,$\frac{1}{2}$)內(nèi)是增函數(shù)D.f(x)在(-∞,$\frac{1}{2}$)內(nèi)是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.設(shè)函數(shù)f(x)=2cos($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$)+1
(1)求f(x)的最小正周期;對(duì)稱(chēng)軸方程和對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)
(2)求f(x)在區(qū)間[0,2π]的最大值和最小值.

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