分析 (1)求出函數(shù)的導數(shù),求出切線方程,從而求出△QAP的面積;(2)求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式求出函數(shù)的極大值即可.
解答 解:(1)f′(x)=2x,所以過點M的切線的斜率為k=f′(t)=2t,…(1分)
由點斜式得切線PQ方程為y-t2=2t(x-t),即y=2tx-t2…①…(2分)
S△QAP=$\frac{1}{2}$|AP|•|AQ|=$\frac{1}{2}$(6-xp)•yQ…②
對①令x=6得yQ=12t-t2…③…(3分)
令y=0,得xp=$\frac{t}{2}$…④…(4分)
③④代入②得S△QAP=$\frac{1}{2}$(6-$\frac{t}{2}$)•(12t-t2)=$\frac{1}{4}$t3-6t2+36t.…(5分)
(2)S′AQAP=$\frac{3}{4}$t2-12t+36,…(6分)
令S′△QAP=0,解得t=4或t=12(舍去)…(7分)
T | (0,4) | 4 | (4,6) |
s′ | + | 0 | - |
s | 增 | 極大值64 | 減 |
點評 本題考查了函數(shù)的單調性、均值問題,考查導數(shù)的應用,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 33 | B. | 30 | C. | 31 | D. | 32 |
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A. | 8π | B. | 24π | C. | 16π | D. | 32π |
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A. | (-$\frac{3}{2}$,$\frac{3}{4}$) | B. | [$\frac{1}{2}$,3) | C. | (-$\frac{3}{2}$,3) | D. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$) |
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