Question

20．“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子．”一科研單位為了解員工愛(ài)好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	總計(jì)
愛(ài)好	10
不愛(ài)好		8
總計(jì)			30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是$\frac{8}{15}$．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程），并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？
（2）若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率計(jì)算愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)填表，計(jì)算觀測(cè)值k，結(jié)合概率表數(shù)據(jù)得出結(jié)論；
（2）利用超幾何分布的概率公式計(jì)算概率，得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）補(bǔ)充二聯(lián)表如下：

	男性	女性	總計(jì)
愛(ài)好	10	6	16
不愛(ài)好	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

由已知數(shù)據(jù)可求得：
k=$\frac{30×（10×8-6×6）2}{16×14×16×14}$≈1.158＜3.841，所以沒(méi)有把握認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．
（2）X的取值可能為0，1，2．
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{4}{13}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{•C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{48}{91}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{15}{91}$．
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{4}{13}$	$\frac{48}{91}$	$\frac{15}{91}$

∴E（X）=0×$\frac{4}{13}$+1×$\frac{48}{91}$+2×$\frac{15}{91}$=$\frac{6}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立檢驗(yàn)思想，超幾何分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算，屬于中檔題．