11．已知f（x）=log2（1+x）-log2（1-x）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并加以說(shuō)明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

分析 （1）由對(duì)數(shù)式有意義可得1+x＞0且1-x＞0，解不等式可得定義域；
（2）由奇偶性的定義可得函數(shù)為奇函數(shù)；
（3）f（x）＞0可化為1+x＞1-x＞0，即可求使f（x）＞0的x的取值范圍．

解答 解：（1）由對(duì)數(shù)式有意義可得1+x＞0且1-x＞0，
解得-1＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），
（2）∵f（-x）=log2（1-x）-log2（1+x）=-f（x），
∴結(jié)合定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得f（x）為奇函數(shù)；
（3）f（x）=log2（1+x）-log2（1-x）＞0
可得1+x＞1-x＞0，
∴0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及對(duì)數(shù)不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AA1上．
（Ⅰ）當(dāng)AA1=4AE時(shí)，求證：DE⊥平面BDC1；
（Ⅱ）當(dāng)AA1=2AE時(shí)，求三棱錐C1-EBD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．關(guān)于冪函數(shù)y=xk及其圖象，有下列四個(gè)命題：
①其圖象一定不通過(guò)第四象限；
②當(dāng)k＜0時(shí)，其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
③當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=xk是增函數(shù)；
④y=xk的圖象與y=x-k的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．向量a=（2，-2），b=（4，x）且a，b共線，則x的值為（　�。�
A．1B．-1C．-3D．-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知$|{\overrightarrow a}|=6$，$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{3}$且向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為30o，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=27．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)$f（x）=（{1-\frac{2}{{1+{2^x}}}}）tanx$的圖象（　�。�
A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于y=x軸對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，g（x）為R上的奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-$\frac{1}{2}{log_2}（{a•{2^x}+2\sqrt{2}a}）（{a＞0}）$在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中m的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問(wèn)，則兩組中各有一戶被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐E-ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．
（Ⅰ）求證：BE=DE；
（Ⅱ）若AB=2$\sqrt{3}$，AE=3$\sqrt{2}$，平面EBD⊥平面ABCD，直線AE與平面ABD所成的角為45°，求二面角B-AE-D的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案