14．如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，∠B1BA=$\frac{π}{3}$，M，N分別為A1C1與B1C的中點，且側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC．
（Ⅰ）證明：MN∥平面ABB1A1
（Ⅱ）求三棱柱B1-ABC的體積．

分析 （Ⅰ）取AC中點P，連結(jié)PN，PM，從而PN∥AB1，PM∥AA1，從而平面PMN∥平面AB1A1，由此能證明MN∥平面ABB1A1．
（Ⅱ）連結(jié)PB，過B1作BO⊥平面ABC，推導(dǎo)出O是AB中點，由此能求出三棱柱B1-ABC的體積．

解答 證明：（Ⅰ）取AC中點P，連結(jié)PN，PM，
∵斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別為A1C1與B1C的中點，
∴PN∥AB1，PM∥AA1，
∵PM∩PN=P，AB1∩AA=A，
PM，PN?平面PMN，AB1，AA1?平面AB1A1，
∴平面PMN∥平面AB1A1，
∵MN?平面PMN，∴MN∥平面ABB1A1．
解：（Ⅱ）連結(jié)PB，過B1作BO⊥平面ABC，
∵斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，∠B1BA=$\frac{π}{3}$，
M，N分別為A1C1與B1C的中點，且側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC．
∴△ABB1是邊長為2的等邊三角形，∴O是AB中點，∴B1O=$\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$，
∵${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，
∴三棱柱B1-ABC的體積V=$\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×{B}_{1}O$=$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×\sqrt{3}$=1．

點評 本題考查線面平行的證明，考查三棱柱的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
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4．下面是一個算法的流程圖，當輸入的值為3時，輸出的結(jié)果為8．

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5．下列說法中正確的是（　�。�
A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B．“|a|＞|b|”與“a2＞b2”不等價．
C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”．
D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．

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2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD．
（1）若M是A1D的中點，求A1B與平面CME所成角的正弦值；
（2）線段A1B上是否存在點P，使平面PME與平面CME垂直，若存在，求$\frac{{{A_1}P}}{{{A_1}B}}$的值，若不存在，請說明理由．

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9．函數(shù)y=sin （2x+$\frac{π}{3}$）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（　�。�
A．先把各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，再向左平移$\frac{π}{6}$個單位
B．先把各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{12}$個單位
C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移$\frac{π}{6}$個單位
D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{12}$個單位

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19．在如圖所示的空間幾何體中，EC⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，CE∥BF，且CE=2BF，G，H，P分別為AF，DE，AE的中點．求證：
（Ⅰ）GH∥平面BCEF；
（Ⅱ）FP⊥平面ACE．

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6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，平面α過直線BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β過直線A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，則m，n所成角的余弦值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（2，$\sqrt{2}$），離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線l的漸近線為x=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）經(jīng)過橢圓右焦點D的任一直線（不經(jīng)過點P）與橢圓交于兩點A，B，設(shè)直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求出λ的值若不存在，說明理由．

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4．已知m=$\frac{tan（α+β+γ）}{tan（α-β+γ）}$，若sin2（α+γ）=3sin2β，則m=（　�。�
A．-1B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．2

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