10．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2+2ax-3a2＜0（a＞0），q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-8＜0，且?p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

分析 解兩個(gè)不等式，將p和q表示為x的集合，然后由?p是?q的必要不充分條件得兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸構(gòu)造關(guān)于a的不等式，求解即可．

解答 解：因?yàn)閜：-3a＜x＜a
q：-4＜x＜2，因?yàn)?p是?q的必要不充分條件，所以p能推出q，q不能推出p．
所以{x|-3a＜x＜a}?{x|-4＜x＜2}，
故滿足$\left\{\begin{array}{l}{-3a≥-4}\\{a≤2}\\{a＞0}\end{array}\right.$解得0＜a≤$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分條件、必要條件與集合關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，考查了解不等式組，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)${A_1}（-2，0），{A_2}（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，且滿足$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{ON}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知不等式|2x-a|≤3的解集為[-1，2]．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若|x-m|＜a，求證：|x|＜|m|+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知E（2，2）是拋物線C：y2=2px上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)E），直線EA，EB分別交直線x=-2于點(diǎn)M，N
（1）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程；
（2）已知O為原點(diǎn)，求證：∠MON為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
常  喝不常喝總  計(jì)
肥  胖2
不肥胖18
總  計(jì)30
已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為$\frac{4}{15}$．
（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若$\overrightarrow$=（cos$\frac{π}{12}$，cos$\frac{5π}{12}$），|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|，且（$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=-2，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖是某幾何體挖去一部分后得到的三視圖，其中主視圖和左視圖相同都是一個(gè)等腰梯形及它的內(nèi)切圓，俯視圖中有兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為2和8的正方形且圖中的圓與主視圖圓大小相等并且圓心為兩個(gè)正方形的中心．問(wèn)該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{420-32π}{3}$B．$\frac{336-32π}{3}$C．$\frac{168-4π}{3}$D．$\frac{168\sqrt{2}-64\sqrt{2}π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．角α的終邊在第三象限，那么$\frac{α}{3}$的終邊不可能在的象限是第（　�。┫笙蓿�
A．一B．二C．三D．四

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系，則在H0成立的情況下，P（K2≥6.635）≈0.010表示的意義是（　�。�
A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%
B．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99.9%
C．變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99%
D．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案