2．已知命題p：若$\overrightarrow{a}$=（1，2）與$\overrightarrow$=（-2，λ）共線，則λ=-4，命題q：?k∈R，直線y=kx+1與圓x2+y2-2y=0相交，則命題“（￢p）∨q”“p∧（￢p）”“p∧q”“p∨q”中真命題的個數(shù)是3．

分析 先判斷命題p，q的真假，進而根據(jù)命題命題真假判斷的真值表，得到答案．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$=（1，2）與$\overrightarrow$=（-2，λ）共線，則1×λ-（-2）×2=0，解得：λ=-4，
故命題p為真命題；
直線y=kx+1必過（0，1）點，（0，1）點在圓x2+y2-2y=0內(nèi)，
故命題q：?k∈R，直線y=kx+1與圓x2+y2-2y=0相交為真命題，
故命題“（￢p）∨q”為真命題；
“p∧（￢p）”為假命題；
“p∧q”為真命題；
“p∨q”為真命題；
故答案為：3．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，向量共線，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB=1，AC=SA=2，∠BAC=60°，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　　）
A．4πB．6πC．8πD．12π

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18．一動圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切，則動圓圓心的軌跡為（　�。�
A．拋物線B．雙曲線C．雙曲線的一支D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：
①若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；
②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；
③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；
④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．
上述四個命題中，是真命題的有③④．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），求下列各式的值：
（1）sinα-cosα；
（2）sin2（$\frac{π}{2}$-α）-cos2（$\frac{π}{2}$+α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{1}{{{S_{n+1}}-1}}$，求其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)直線l與平面α相交但不垂直，則下列命題錯誤的是（　�。�
A．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l平行B．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l垂直
C．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l相交D．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l：ρ（cosθ-$\sqrt{3}$sinθ）=12．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點P在曲線C上，求點P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx+x，若函數(shù)f（x）在點P（x0，f（x0））處切線與直線3x-y+1=0平行，則x0=$\frac{1}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案