【題目】拋物線：，直線的斜率為2．

（Ⅰ）若與相切，求直線的方程；

（Ⅱ）若與相交于，，線段的中垂線交于，，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，將直線與拋物線的方程聯(lián)立，利用求出的值，從而得出直線的方程；

（2）設(shè)點、、、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，由得出的范圍，并列出韋達(dá)定理，求出并求出線段的中點坐標(biāo)，然后得出線段中垂線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理并求出，然后得出的表達(dá)式，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出這個代數(shù)式的取值范圍．

解：（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線拋物線的方程，得，

，所以，，

因此，直線的方程為；

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、、、，

聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，，所以，．

由韋達(dá)定理得，．

所以，，

因為線段的中點為，所以，直線的方程為，

由，得，由韋達(dá)定理得，，

所以，，

所以，，

所以，的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，為常數(shù)），當(dāng)時，只有一個實根；當(dāng)時，只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：

①和有一個相同的實根；

②和有一個相同的實根；

③的任一實根大于的任一實根；

④的任一實根小于的任一實根.

其中真命題的序號是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：（a＞0），過點P（－2，－4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.

（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，若過點且斜率為1的直線與拋物線交于 兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若平行于的直線與拋物線相切于點，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數(shù)約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以歲為界限分成兩個群體進(jìn)行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，為其余老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，不可重復(fù)享受，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，過點且斜率為的直線與曲線相切于點．

（1）以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和點的極坐標(biāo)；

（2）若點在曲線上，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個數(shù)，求的值；

（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）已知當(dāng)時，有，根據(jù)此信息，若對任意，都有，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓的左、右焦點，橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線（不過坐標(biāo)原點）與橢圓交于，兩點，且點在軸上方，點在軸下方，若，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案