分析 (1))依題意得,試驗開始后,每天的試驗費(fèi)用構(gòu)成等差數(shù)列,公差為p,首項為p+280,可得方程,即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)平均每天實際耗資為y元,則y=$\frac{100000+300x+\frac{x(x-1)}{2}×20-(-q{x}^{2}+50000)}{x}$=(10+q)x+$\frac{50000}{x}$+290,分類討論,可得結(jié)論.
解答 解:(1)依題意得,試驗開始后,每天的試驗費(fèi)用構(gòu)成等差數(shù)列,公差為p,首項為p+280,
∴試驗30天共花費(fèi)試驗費(fèi)用為30(p+280)+$\frac{30×9}{2}×p$=17700,
解得,p=20…(2分)
設(shè)試驗x天,平均每天耗資為y元,則
y=$\frac{100000+300x+\frac{x(x-1)}{2}×20}{x}$=10x+$\frac{100000}{x}$+290≥2290…(4分)
當(dāng)且僅當(dāng)10x=$\frac{100000}{x}$,即x=100時取等號,
綜上得,p=20,試驗天數(shù)為100天…(6分)
(2)設(shè)平均每天實際耗資為y元,則
y=$\frac{100000+300x+\frac{x(x-1)}{2}×20-(-q{x}^{2}+50000)}{x}$=(10+q)x+$\frac{50000}{x}$+290…(8分)
當(dāng)x=$\sqrt{\frac{50000}{10+q}}$≥50,即0<q≤10時,
y≥2$\sqrt{(10+q)•50000}$+290,因為0<q≤10,
所以,ymin=2$\sqrt{(10+q)•50000}$+290≤2290,…(10分)
當(dāng)x=$\sqrt{\frac{50000}{10+q}}$<50,即q>10時,當(dāng)x=50時,y取最小值,
且ymin=(10+q)•50+$\frac{50000}{50}$+290>2290,
綜上得,q的取值范圍為(0,10]…(12分)
點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,考查基本不等式的運(yùn)用,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵.
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A. | sin($\frac{3π}{2}$+α)=cosα | B. | 常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列 | ||
C. | 若0<a<$\frac{1}$,則ab<1 | D. | x+$\frac{1}{x}$≥2 |
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
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